Teorinės fizikos ir astronomijos institutas Teorinės fizikos ir astronomijos institutas
Bakalauro studijos

Bakalaurų praktikos ir baigiamųjų darbų temos


1. Extensions of the SM: neutrinos and Higgses

The usual approach to construct the seesaw extension of the Standard Model (SM) adds three heavy Majorana fermions to the fields of the SM and constructs the seesaw effect individually for the three light neutrinos. The mixing of the neutrinos is then a phenomenological parametrization of the possible mass terms. When we add only a single Majorana fermion there are less possible additional terms and the mixing of the neutrinos is restricted. This mixing is measured in the neutrino oscillation experiments.

The task of the student is first to learn the context: Lagrangian write-up of the SM and mixing of fields [1, 2], neutrino oscillations and the seesaw mechanism [3, 4, 5]. Then the student will investigate the constraint on the neutrino mixing matrix from the assumption that only a single heavy Majorana field is added.

Another direction is the inclusion of a second Higgs doublet [6, 7, 8]. The inclusion of this second Higgs doublet allows the radiative mass generation for the neutrinos [9, 10].

It is essential that the respective student comes to discuss the interest before trying to read all the reference material!

[1] D. Griffiths, Introduction to elementary particles, Weinheim, Germany: Wiley-VCH (2008) 454 p.

[2] M. Robinson, Symmetry and the standard model: Mathematics and particle physics, doi:10.1007/978-1-4419-8267-4

[3] P. B. Pal, Dirac, Majorana and Weyl fermions, arXiv:1006.1718 [hep-ph].

[4] W. Grimus, Neutrino physics - Theory, Lect. Notes Phys. 629 (2004) 169 [hep-ph/0307149].

[5] W. Winter, Lectures on neutrino phenomenology, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 203-204 (2010) 45

doi:10.1016/j.nuclphysbps.2010.08.005 [arXiv:1004.4160 [hep-ph]].

[6] S. Davidson and H. E. Haber, Basis-independent methods for the two-Higgs-doublet model,

Phys. Rev. D 72 (2005) 035004

[7] H. E. Haber and D. O’Neil, Basis-independent methods for the two-Higgs-doublet model. II.

The Significance of tanβ, Phys. Rev. D 74 (2006) 015018

[8] H. E. Haber and D. O’Neil, Basis-independent methods for the two-Higgs-doublet model III:

The CP-conserving limit, custodial symmetry, and the oblique parameters S, T, U, Phys. Rev. D 83 (2011) 055017

[9] W. Grimus and H. Neufeld, Radiative Neutrino Masses in an SU(2) X U(1) Model, Nucl. Phys. B 325 (1989) 18.

[10] V. Dūdėnas and T. Gajdosik, Gauge dependence of tadpole and mass renormalization for a seesaw extended 2HDM, Phys. Rev. D 98 (2018) no.3, 035034

supervisor: Dr. Thomas Gajdosik, tgajdosik@yahoo.com, FF 509 kab.

 

2. Krūvio pernašos poly(3-hexylthiophene-2,5-diyl) (P3HT)  junginiuose tyrimas ab initio metodais

Pastaraisiais metais polimerai ir jų dariniai tampa  bene svarbiausiomis medžiagomis elektronikos vystymui. Tačiau žinių, apie elektronų pernašą polimeruose, kaip ir Kulono bloko (Coulomb block (CB)) susidarymą juose,  nėra pakankamai daug tam, kad jie būtų plačiai naudojami elektronikoje.  Neseniai CB poveikis buvo stebėtas kvazi -1D polimeruose, daugiasluoksniuose anglies nanovamzdeliuose ir organiniuose tranzistoriuose, pagamintuose iš polimerų. W. A. Schoonveld ir kt.  atliko polimerų tinklo priklausomybės nuo temperatūros ir įvedimo vartų padėties matavimus, kurie parodė,  kad termiškai sukelta elektronų pernaša yra panaši į pernašą esant Kulono blokui. Numatome, kad ir  P3HT gali sudaryti organinį tinklą su CB.

Tad pradinis darbo tikslas yra nustatyti P3HT ir jos darinių absorbcijos spektrus;  geometrinės ir elektroninės struktūros bei  krūvio pasiskirstymo  pakitimus  kai jos sudaro 2D darinius ar yra įvairiose sužadintose būsenose tam, kad nustatyti ar CB susidaro minėtuose dariniuose.

Vadovas: dr. Jelena Tamulienė, Jelena.Tamuliene@ff.vu.lt, NFTMC A429 kab.


3. Empirinė socialinių burbulų analizė

Daugelio socialinių burbulų kilmė yra siejama su bandos jausmu, elgesio imitacija ar infekcija. Tokios socialinės sistemos gali būti modeliuojamos remiantis agentų modeliais, kurių dinamikos makroskopinis aprašymas grindžiamas statistinėje fizikoje plačiai naudojamomis kinetinėmis, Fokerio-Planko ir Lanževeno lygtimis. Gaunamos lygtys paprastai yra stochastinės ir netiesinės, o nagrinėjama makroskopinė dinamika pasireiškia kaip apgaulinga ilga atmintis. Empiriškai stebima šios dinamikos burbulų statistinė analizė yra labai svarbus informacijos šalinis apie stebimos ilgos atminties prigimtį. Darbo tikslas yra surasti ir išanalizuoti prekybos finansų rinkose emprinius duomenis, kurie leidžia išskirti ir pademonstruoti burbulų trukmių laipsninius skirstinius su teoriniu 3/2 laipsnio rodikliu.

Vadovas: dr. Vygintas Gontis, vygintas.gontis@tfai.vu.lt, NFTMC B433 kab.

 

4. Žvaigždžių kintamumo paieška EKA PLATO kosminės misijos šiauriniame lauke ir analizė pagal laikinės skyros fotometrinius stebėjimus

Šio tyrimo tikslas yra prisidėti prie PLATO [1] įvesties katalogo sudarymo, pateikiant ilgaperiodinio žvaigždžių kintamumo informaciją, gautą iš šiaurinio dangaus PLATO laukų stebėjimų. Siekiant efektyvios egzoplanetų paieškos pilna spektroskopinė, fotometrinė ir kintamumo informacija turi lemiamos reikšmės pirminių PLATO objektų pasirinkimui ir tęstinių stebėjimų strategijos numatymui. Tačiau esami žvaigždžių katalogai, tame tarpe ir Gaia [2], negalės pateikti visos reikalingos informacijos apie žvaigždžių kintamumą.

Šio darbo metu studentai atliks tiriamąjį darbą pradedant nuo fotometrinių stebėjimų Molėtų observatorijoje su Maksutov tipo 35 cm teleskopu ir CCD kamera ir baigiant naujai atrastų kintamų žvaigždžių analize. Šio proceso metu bus atliekama CCD vaizdų redukcija, gaunamos žvaigždžių šviesos kreivės diferencialinės fotometrijos būdu, naudojami keli skirtingi žvaigždžių kintamumo paieškos būdai (standartinio nuokrypio būdas, Fourier transformacija, Lomb-Scargle periodograma, BLS ir kt.), nustatomi kitimų parametrai (dažniai, amplitudės, užtemimų trukmė). Esant pakankamai duomenų, atrastos žvaigždės bus klasifikuojamos. Visos gautos šviesos kreivės bus kataloguojamos kartu su kitose duomenų bazėse (Gaia, HIPPARCOS, Simbad, kintamų žvaigždžių kataloguose) rasta informacija apie tirtas žvaigždes. Esant poreikiui ir galimybėms papildoma informacija apie žvaigždžių parametrus numatyta gauti su Vilniaus Universiteto didelės skiriamosios gebos spektrografu, kuris sumontuotas ant 165 cm teleskopo Molėtų observatorijoje. Savo atliktų stebėjimų duomenis studentas galės papildyti iki šiol sukaupta didele stebėjimų duomenų baze, kurią sudaro kaip Molėtų observatorijoje, taip ir kitų šalių observatorijose atlikti stebėjimai.

Duomenų analizei bus naudojamos kompiuterinės programos MuniWin, AstroImageJ, Period04, (Peranso kaip alternatyva). Be šių viešai prieinamų programų naudosime ir VU TFAI astronomų parašytas kompiuterines programas (Python kalba), kurias galima tobulinti siekiant optimizuoti analizės procesą.

[1] Rauer, H. et al., 2016, AN, 337, 961

[2] Perryman et al., 2001, A&A, 369, 339

Vadovas: vyr.m.d. Erika Pakštienė (erika.pakstiene@tfai.vu.lt), NFTMC B427 kab.

 

5. Weyl’io dispersijos pasireiškimas šaltiesiems atomams

Pastaruoju metu Pasaulyje yra didelis susidomėjimas trimatėmis kvazidalelėmis pasižyminčiomis Veilio (Weyl) dispersija, kai kvazidalelės energija tiesiškai priklauso nuo impulso, o ties nuliniu impulsu susidaro Veilio singuliarumas. Veilio dalelės yra masės neturitys fermionai. Kolkas tokių fermionų gamtoje nepavyko aptikti. Veilio fermionus galima simuliuoti kondensuotose medžiagose, metadariniuose, taip pat panaudojant labai šaltus atomus. Ypač įdomus yra Veilio dalelės elgesys magnetiniame lauke. Tuomet nulinės energijos Landau lyguo yra chiralinis ir dalelės juda viena kryptimi išilgai magnetinio lauko, o tai sukelia vadinamą chiralinę anomaliją. Tačiau iki šiol chiralinė anomalija nebuvo tirta šaltiesiems atomams. Bakalauro praktikos ir baigiamajame darbe bus tiriama galimybė optiniais ar kitais būdais suformuoti papildomą dirbtinį magnetinį lauką šaltiesiems atomams pasižymintiems Veilio dispersija ir taip sukurti chiralinę anomaliją.

Vadovas: FF TFAI vyriaus. m. d. Gediminas Juzeliūnas, gediminas.juzeliunas@tfai.vu.lt , NFTMC A414 kab.

 

6. Sinchronizacijos valdymas netiesinių osciliatorių tinkluose panaudojus uždelstą grįžtamąjį ryšį

Osciliatorius yra bet kokia fizikinė (ekonominė, biologinė) sistema, kuri, jei tik yra netrikdoma, vaizduoja periodinį elgesį. Pats paprasčiausias pavyzdys yra Žemės-Saulės sistema. Jei osciliatoriaus dinamiką aprašančios diferencialinės lygtis yra netiesinės, tai toks osciliatorius vadinamas netiesiniu. Darbe bus nagrinėjami netiesiniai ribinio ciklo osciliatoriai t.y. tokie osciliatoriai, kurie sutrikdyti grįžta į savo trajektoriją, kai trikdis išjungiamas. Pavyzdžiui natūralų žmogaus žingsniavimą, grubiai tariant, galima laikyti ribinio ciklo osciliatoriumi. Jei niekas netrukdo, žmogus žingsniuoja savo natūraliu dažniu ir natūraliais žingsnio ilgiais, o įėjus į minią žingsniavimas pakinta, tačiau išėjus iš minios, vėl grįžtama prie natūralaus žingsniavimo. Gamtoje ir inžinerinėse sistemose pasitaiko skirtingo nuosavo dažnio osciliatoriai sąveikaujantys tarpusavyje. Jei sąveika pakankamai stipri, dauguma (arba visi) osciliatoriai gali pradėti svyruoti vienu dažniu. Toks reiškinys vadinamas sinchronizacija. Sinchronizacija gali būti tiek naudinga tiek žalinga. Pavyzdžiui elektros jėgainės sujungtos į vieną elektros tinklą turi būti sinchronizuotos. Tuo tarpu sinchronizacija tarp neuronų žmogaus smegenyse yra Parkinsono ligos priežastis, arba žmonių minia žingsniuojanti per judantį tiltą sinchronizavus gali jį sugriauti[1]. Todėl sinchronizacijos valdymas yra aktualus uždavinys. Tipinėse situacijose lygtis aprašančios osciliatorius nėra žinomos, tačiau yra galimybė matuoti iš osciliatoriaus kažkokį dydį ir veikti osciliatorių išorine jėga. Darbe bus nagrinėjama kaip panaudojus uždelstą grįžtamąjį ryšį galima sukonstruoti tokią jėgą, kuri įjungs/išjungs sinchronizaciją.

Darbas yra iš teorinės fizikos srities, o tiksliau iš netiesinės dinamikos. Darbo metu taip pat bus atliekami skaitmeniniai modeliavimai.

[1] S. H. Strogatz, D. Abrams, A. McRobie, and B. Eckhardt, and E. Ott, Crowd Synchrony on the Millennium Bridge, Nature 438, 43-44 (2005)

[2] V. Novičenko, Fazinės redukcijos ir vidurkinimo metodu plėtojimas ir taikymas netiesiniams osciliatoriams. Dakt. disert. VU leidykla, (2014) (galima atsisiusti iš http://www.itpa.lt/~novicenko/files/phd_thesis_and_etc/disertacija.pdf)

[3] V. Novičenko, Delayed feedback control of synchronization in weakly coupled oscillator networks, Phys. Rev. E 92, 022919 (2015)

Vadovas: dr. Viktor Novičenko, viktor.novicenko@tfai.vu.lt, NFTMC A428 kab.

 

7. Atvirkštinių multivektorių skaičiavimas aukštesnių dimensijų (p+q>6) geometrinėse algebrose

Geometrinė algebra (matematikų vadinama Cliffordo algebra) apibendrina gerai žinomą vektorinį skaičiavimą, kuris plačiai naudojamas fizikoje. Jei vektorinis skaičiavimas tinka tik trimatėms erdvėms, tai įvedus multivektorius su geometrine algebra skaičiavimus galima atlikti bet kokios dimensijos ir signatūros erdvėse, tarp jų ir reliatyvistiame erdvėlaikyje. Svarbus geometrinės algebros elementas yra atvirkštinis multivektorius A-1, kurio sandauga iš multivektoriaus A duoda vienetą.

Bendros formos multivektoriaus atvirkštinio radimas geometrinėje algebroje tebėra iki galo neišspręsta ir labai aktuali problema tiek matematikoje, tiek fizikoje. Kadangi geometrinės algebros elementus visada galima pavaizduoti matricomis, tai iš principo atvirkštinį multivektorių įmanoma rasti perėjus į matricinį vaizdavimą. Tačiau toks kelias nėra natūralus, nes neišnaudoja geometrinei algebrai būdingos rangų struktūros, kuri yra prarandama perėjus į matricinį vaizdavimą. Manome, kad tokias formules galima užrašyti visoms algebroms nepereinant į matricinį vaizdavimą.

Darbo tikslas būtų naudojant kompiuterinės algebros sistemą Mathematica užrašyti bendro atvirkštinio multivektoriaus formulę Clp,q algebrai p+q=7. Darbui reikės įgyti programavimo Mathematica sistema žinių. Darbas yra tęstinis ir reikalauja matematinių bei programavimo gebėjimų. Jį atlikdamas studentas neišvengiamai turės susipažinti su geometrine algebra ir jos taikymais fizikoje.

Literatūra: A. Dargys, A. Acus, "Cliffordo geometrinė algebra ir jos taikymai", 2015, 370 psl.

Vadovas: dr. Artūras Acus, arturas.acus@tfai.vu.lt, tel.2234651, NFTMC A409 kab.

 

8. Lantanidų jonų teorinė spektroskopija

Šių dienų astrofizikoje smarkiai didėja lantanidų ir jų jonų atominių charakteristikų poreikis, pavyzdžiui gravitacinių bangų tyrimuose. Siūlome temą „Lantanidų jonų teorinė spektroskopija“, kurią vykdant būtų nagrinėjamos Pr III jono charakteristikos. Darbas galėtų būti tęsiamas magistrantūros studijose, tiriant didesnį kiekį jonų.

Teoriniams tyrimams būtų naudojamas daugiakonfigūracinis Dirako, Hartio ir Foko metodas, kuris leidžia itin tiksliai apskaičiuoti atomo energijos lygmenis ir juos identifikuoti. Nauja GRASP2K programinio paketo versija leidžia spręsti didelės apimties uždavinius, įtraukiant kamieno koreliacijas sunkiesiems elementams su atvirais f sluoksniais. 

Vykdant temą būtų atliekama pagrindinės konfigūracijos energijos spektro tyrimas, nagrinėjama elektronų koreliacijų įtaka energijos spektrui ir aktyvios erdvės formavimo principai. Nagrinėjant energijos spektrą būtų atliekami reliatyvistiniai konfigūracijų superpozicijos tyrimai. Taip pat bus atliekamas Breito sąveikos ir kvantinės elektrodinamikos efektų tyrimas (įskaitant vakuumo poliarizacijos ir savitosios energijos).

Darbo tikslas - rasti mažiausiai kompiuterinių resursų reikalaujančią ir svarbiausias elektronų koreliacijas įskaitančią strategiją pagrindinės konfigūracijos energijos spektro skaičiavimui ir įvertinti strategijos tikslumą lantanidų jonams.

Vadovai: prof. Gediminas Gaigalas, Dr. Laima Radžiūtė, gediminas.gaigalas@tfai.vu.lt, laima.radziute@tfai.vu.lt, NFTMC A411 kab

 

9. Andromedos galaktikos jaunų žvaigždžių spiečių fotometrinės savybės

Tikslas: ištirti radialinį žvaigždžių spiečių fotometrinių savybių kitimą Andromedos galaktikos diske.

Panaudojant Hubble kosminio teleskopo M31 PHAT apžvalgos stebėjimų duomenis nustatyti žvaigždžių spiečių fotometrinių savybių kitimo pobūdį priklausomai nuo lokalių galaktikos disko parametrų, metalingumo ir tarpžvaigždinių dulkių kiekio.

Vadovė: dr. Rima Stonkutė, rima.stonkute@ftmc.lt, NFTMC C415 kab.

Darbas atliekamas Fizinių ir technologijos mokslų centre.


10. Ryškiausių James Webb kosminio teleskopo CVZ lauko žvaigždžių spektroskopinis tyrimas

Aprašymas: James Webb teleskopas (JWST) turės galimybę geriausiai išnaudoti keleto laipsnių lauką apie ekliptikos polių. Prieš tiriant JWST bet kurias žvaigždes (pavyzdžiui analizuojant planetų sistemas) yra būtina žinoti šių žvaigždžių atmosferos parametrus ir cheminę kompoziciją. Visgi, iki šiol mažuma ryškių žvaigždžių nebuvo stebėtos spektroskopiniu metodu. Taigi, šio darbo tikslas – atlikti ryškiausių JWST CVZ lauko žvaigždžių spektrinę analizę. Studentas sudarys ryškiausių pagrindinės sekos ir milžinių žvaigždžių sąrašą bei pasiūlys tirti žvaigždes, kurios iki šiol neturi spektroskopinių charakteristikų. Studentas sudarys stebėjimų programą ir stebės atrinktas žvaigždes Molėtų AO 165 cm. teleskopu su VUES spektrografu, redukuos spektrus. Studentas atliks bazinę spektroskopinę analizę pasinaudodamas savo ir/ar Molėtų AO archyvo stebėjimais.

Vadovas: dr. Šarūnas Mikolaitis, sarunas.mikolaitis@tfai.vu.lt, tel. +37052234669, NFTMC A432 kab.


11. He-centre deginančių mažos masės Galaktikos lauko žvaigždžių spetroskopinis tyrimas

Aprašymas: He-centre deginančios mažos masės žvaigždės (vadinamos – raudonosios sankaupos milžinės) užima svarbią rolę žvaigždžių, Galaktikos ir užgalaktinėje astrofizikoje (Girardi 2016, ARA&A 54, 95). Šių žvaigždžių šviesis gali būti naudojamas atstumo ir amžiaus lauko žvaigždėms, žvaigždžių spiečiams ar net artimoms galaktikoms įvertinimui, o cheminė sudėtis naudinga konstruojant cheminės evoliucijos modelius, kurie padeda suprasti kaip žvaigždėse susidarė cheminiai elementai ir kaip jie pasiskirstė Galaktikoje. Kosminės misijos Corot ir Kepler pateikė seisminius duomenis tūkstančiui raudonųjų milžinių, tačiau išsamios ir homogeniškos spektroskopinės informacijos, susijusios su sankaupos milžinėmis, vis dar trūksta.

Tikslas: Tyrimas yra skirtas išsamiai ir homogeniškai nustatyti sankaupos žvaigždžių milžinių pagrindinius atmosferų parametrus (pvz. efektinę temperatūrą, gravitacijos pagreitį žvaigždės paviršiuje, metalingumą, mikroturbulencijos greitį) ir cheminių elementų gausas (pvz.: Na, Mg, Al, Si, Ca, Sc, Ti, Fe ir kt.), remiantis aukštos skiriamosios gebos spektrais. Tyrimo metu studentas susipažins ir išmoks naudotis spektrine duomenų redukcijos technika. Nustatys žvaigždžių pagrindinius atmosferų parametrus ir cheminių elementų gausas naudojant 1D MARCS atmosferų modelius.

 Vadovė: dr. Edita Stonkutė, NFTMC TFAI, edita.stonkute@tfai.vu.lt B433 kab.


12. Padrikuosiuose spiečiuose esančių evoliucionavusių žvaigždžių pagrindinių astrofizikinių parametrų nustatymas.

Aprašymas: Padrikųjų spiečių žvaigždės susidaro esant praktiškai toms pačioms sąlygoms, todėl esminis jų skirtumas yra jų masė. Žvaigždės masė tiesiogiai įtakoja žvaigždės evoliucionavimo spartą, todėl spiečiuje aptinkamos įvarios masės (ir įvairių evoliucijos stadijų) žvaigždės. Padrikieji spiečiai pasitelkiami tiriant žvaigždžių evoliucijos efektus, kurie skirtingai pasireiškia skirtingos masės žvaigždėse.  Darbe studentas išmoks apdoroti žvaigždžių spektrus bei iš jų nustatyti pagrindinius žvaigždės atmosferos parametrus pasinaudojant spektrinių linijų ekvivalentinių pločių matavimo metodu.

Vadovas: dr. Arnas Drazdauskas, arnas.drazdauskas@tfai.vu.lt, NFTMC B432 kab.


13. Didžiojo hadronų greitintuvo CMS eksperimento duomenų analizė

Kaip milžiniška trimatė fotokamera veikiantis CERN Kompaktiškas miuonų solenoido (CMS) detektorius (jo ilgis yra 21.6m, o skersmuo – 15m) registruoja kas 25ns vykstančių protonų susidūrimų metu susidariusias daleles. Fizikai kaupiamus duomenis analizuoja, bandydami nustatyti antrinių dalelių susidarymo dėsningumus. Europos branduolinių mokslinių tyrimų organizacijos (CERN) Didžiojo hadronų greitintuvo (LHC) pagalba sudaužiamų protonų masės centro energija dabar yra apie 13TeV, kas leidžia tikslinti standartinio modelio dalelių ir jų sąveikų savybes bei ieškoti dar neatrastų dalelių ir reiškinių. Mokslinio tiriamojo darbo metu būsimasis bakaulauras susipažins su protonų susidūrimų duomenų analizės ypatumais.     
Vadovas: dr. Andrius Juodagalvis andrius.juodagalvis@tfai.vu.lt, NFTMC A408 kab.

Teorinės fizikos ir astronomijos institutas, Saulėtekio al. 3, 10257 Vilnius, LIETUVA, tel. +370 5 2234636, faks. +370 5 2234637, tfai@tfai.vu.lt