Teorinės fizikos ir astronomijos institutas Teorinės fizikos ir astronomijos institutas
Magistro studijos

Magistrų mokslo tiriamųjų ir baigiamųjų darbų temos


1. Extensions of the SM: neutrinos and Higgses

The usual approach to construct the seesaw extension of the Standard Model (SM) adds three heavy Majorana fermions to the fields of the SM and constructs the seesaw effect individually for the three light neutrinos. The mixing of the neutrinos is then a phenomenological parametrization of the possible mass terms. When we add only a single Majorana fermion there are less possible additional terms and the mixing of the neutrinos is restricted. This mixing is measured in the neutrino oscillation experiments.

The task of the student is first to learn the context: Lagrangian write-up of the SM and mixing of fields [1, 2], neutrino oscillations and the seesaw mechanism [3, 4, 5]. Then the student will investigate the constraint on the neutrino mixing matrix from the assumption that only a single heavy Majorana field is added.

Another direction is the inclusion of a second Higgs doublet [6, 7, 8]. The inclusion of this second Higgs doublet allows the radiative mass generation for the neutrinos [9, 10].

It is essential that the respective student comes to discuss the interest before trying to read all the reference material!

[1] D. Griffiths, Introduction to elementary particles, Weinheim, Germany: Wiley-VCH (2008) 454 p.

[2] M. Robinson, Symmetry and the standard model: Mathematics and particle physics, doi:10.1007/978-1-4419-8267-4

[3] P. B. Pal, Dirac, Majorana and Weyl fermions, arXiv:1006.1718 [hep-ph].

[4] W. Grimus, Neutrino physics - Theory, Lect. Notes Phys. 629 (2004) 169 [hep-ph/0307149].

[5] W. Winter, Lectures on neutrino phenomenology, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 203-204 (2010) 45

doi:10.1016/j.nuclphysbps.2010.08.005 [arXiv:1004.4160 [hep-ph]].

[6] S. Davidson and H. E. Haber, Basis-independent methods for the two-Higgs-doublet model,

Phys. Rev. D 72 (2005) 035004

[7] H. E. Haber and D. O’Neil, Basis-independent methods for the two-Higgs-doublet model. II.

The Significance of tanβ, Phys. Rev. D 74 (2006) 015018

[8] H. E. Haber and D. O’Neil, Basis-independent methods for the two-Higgs-doublet model III:

The CP-conserving limit, custodial symmetry, and the oblique parameters S, T, U, Phys. Rev. D 83 (2011) 055017

[9] W. Grimus and H. Neufeld, Radiative Neutrino Masses in an SU(2) X U(1) Model, Nucl. Phys. B 325 (1989) 18.

[10] V. Dūdėnas and T. Gajdosik, Gauge dependence of tadpole and mass renormalization for a seesaw extended 2HDM, Phys. Rev. D 98 (2018) no.3, 035034

supervisor: Dr. Thomas Gajdosik, tgajdosik@yahoo.com, FF 509

 

2. Sąveikos modeliai branduolinėms reakcijoms

Tikslus teorinis trijų dalelių branduolinių reakcijų aprašymas yra sudėtingas, bet labai svarbus uždavinys, būtinas siekiant suprasti nukleonų sąveiką, stabilių ir egzotiškų halo branduolių struktūrą bei savybes, o taip pat analizuojant eksperimentinius duomenis. Sudėtinė šio uždavinio dalis yra dviejų dalelių sąveika apibūdinama potencialu, kurio parametrai gali būti nustatomi sprendžiant Lippmann-Schwinger lygtis tampriajai ir netampriajai dviejų dalelių sklaidai bei lyginant apskaičiuotus stebimuosius dydžius (sklaidos skerspjūvius, analizines gebas)  su eksperimentiniais duomenimis. Darbe būtų nagrinėjami įvairūs nukleono ir sudėtinio branduolio sąveikos modeliai (nelokalus, rotacinis, vibracinis) ir nustatomi atitinkami potencialai, vėliau panaudojami trijų dalelių branduolinių reakcijų aprašymui. Apsiribojant paprastesniais modeliais bei dviejų dalelių uždaviniu, darbas galėtų būti tinkamas ir bakalauro studijose.

Vadovas: dr. A. Deltuva, arnoldas.deltuva@tfai.vu.lt, NFTMC A404 kab.

 

3. Teorinis ir skaitmeninis socialinių burbulų aprašymas

Bandos jausmo socialinėse sistemose modeliai aprašomi netiesinėmis stochastinėmis diferencialinėmis lygtimis, kurios pasižymi apgaulingomis ilgos atminties savybėmis. Tokių sistemų stochastinė dinamika pasižymi teoriniu laipsniniu burbulų trukmės skirstiniu su 3/2 laipsnio rodikliu. Burbulų trukmė nusakoma gerai žinomomis pirmo kirtimo laikų statistinėmis savybėmis, kurios seka iš staochastinių procesų tankio funkcijos dinamikos. Šio darbo tikslas yra pritaikyti pirmo kirtimo laikų teoriją Kirmano bandos jausmo modeliui. Išvesti galimas analizines išraiškas reikalingas burbulų trukmės skirstiniams skaičiuoti. Sukurti skaitmeninius algoritmus skirstiniams artutinai įvertinti ir palyginti juos su žinomais ir gautais teorinias rezultatais.

Vadovas: dr. Vygintas Gontis, vygintas.gontis@tfai.vu.lt, NFTMC B433 kab.

 

4. Paukščių Tako centrinės supermasyvios juodosios skylės akrecijos modeliavimas

Supermasyvių juodųjų skylių aktyvumo epizodai yra reikšmingas galaktikų evoliucijos elementas. Kol kas nėra iki galo išsiaiškinta, kaip dujos, maitinančios juodąją skylę, pasiekia ją iš gerokai didesnių galaktinių mastelių. Vienas galimas problemos sprendimas - dinaminės perturbacijos, pavyzdžiui dujų debesies susidūrimas su galaktikos centre esančių dujų disku. Darbo tikslas - nustatyti tokio susidūrimo sukeliamo akrecijos epizodo trukmę ir masės pernašos spartą, susidarančių dujų struktūrų savybes ir patikrinti, ar šis modelis gali paaiškinti paskutinio aktyvumo epizodo Paukščių Take prieš 6 mln. metų savybes. Tyrimas atliekamas skaičiuojant ir analizuojant skaitmeninius hidrodinaminius modelius.

Vadovas dr. K. Zubovas, kastytis.zubovas@ff.vu.lt, NFTMC C404 kab.

 

5. Galaktinių tėkmių poveikio tarpžvaigždinių dujų debesims modeliavimas

Galaktinio masto tėkmės, kuriamos aktyvių branduolių, gali išstumti dujas iš galaktikos ir jas suspausti. Šie du procesai atitinkamai stabdo ir spartina žvaigždėdarą. Kol kas nėra aišku, kaip skirtingo tankio ir temperatūros dujos reaguoja į tėkmes. Šio darbo tikslas - ištirti, kaip įvairaus tankio ir spindulio debesys evoliucionuoja patekę į aukšto slėgio ir temperatūros tėkmes, nustatyti parametrų vertes, kurioms esant dujos suspaudžiamos ar išsklaidomos, įvertinti žvaigždėdaros spartą tėkmės veikiamuose debesyse. Darbas atliekamas skaičiuojant ir analizuojant skaitmeninius hidrodinaminius modelius.

Vadovas dr. K. Zubovas, kastytis.zubovas@ff.vu.lt, NFTMC C404 kab.

 

6. Sinchronizacijos valdymas netiesinių osciliatorių tinkluose panaudojus uždelstą grįžtamąjį ryšį

Osciliatorius yra bet kokia fizikinė (ekonominė, biologinė) sistema, kuri, jei tik yra netrikdoma, vaizduoja periodinį elgesį. Pats paprasčiausias pavyzdys yra Žemės-Saulės sistema. Jei osciliatoriaus dinamiką aprašančios diferencialinės lygtis yra netiesinės, tai toks osciliatorius vadinamas netiesiniu. Darbe bus nagrinėjami netiesiniai ribinio ciklo osciliatoriai t.y. tokie osciliatoriai, kurie sutrikdyti grįžta į savo trajektoriją, kai trikdis išjungiamas. Pavyzdžiui natūralų žmogaus žingsniavimą, grubiai tariant, galima laikyti ribinio ciklo osciliatoriumi. Jei niekas netrukdo, žmogus žingsniuoja savo natūraliu dažniu ir natūraliais žingsnio ilgiais, o įėjus į minią žingsniavimas pakinta, tačiau išėjus iš minios, vėl grįžtama prie natūralaus žingsniavimo. Gamtoje ir inžinerinėse sistemose pasitaiko skirtingo nuosavo dažnio osciliatoriai sąveikaujantys tarpusavyje. Jei sąveika pakankamai stipri, dauguma (arba visi) osciliatoriai gali pradėti svyruoti vienu dažniu. Toks reiškinys vadinamas sinchronizacija. Sinchronizacija gali būti tiek naudinga tiek žalinga. Pavyzdžiui elektros jėgainės sujungtos į vieną elektros tinklą turi būti sinchronizuotos. Tuo tarpu sinchronizacija tarp neuronų žmogaus smegenyse yra Parkinsono ligos priežastis, arba žmonių minia žingsniuojanti per judantį tiltą sinchronizavus gali jį sugriauti[1]. Todėl sinchronizacijos valdymas yra aktualus uždavinys. Tipinėse situacijose lygtis aprašančios osciliatorius nėra žinomos, tačiau yra galimybė matuoti iš osciliatoriaus kažkokį dydį ir veikti osciliatorių išorine jėga. Darbe bus nagrinėjama kaip panaudojus uždelstą grįžtamąjį ryšį galima sukonstruoti tokią jėgą, kuri įjungs/išjungs sinchronizaciją.

Darbas yra iš teorinės fizikos srities, o tiksliau iš netiesinės dinamikos. Darbo metu taip pat bus atliekami skaitmeniniai modeliavimai.

[1] S. H. Strogatz, D. Abrams, A. McRobie, and B. Eckhardt, and E. Ott, Crowd Synchrony on the Millennium Bridge, Nature 438, 43-44 (2005)

[2] V. Novičenko, Fazinės redukcijos ir vidurkinimo metodu plėtojimas ir taikymas netiesiniams osciliatoriams. Dakt. disert. VU leidykla, (2014) (galima atsisiusti iš http://www.itpa.lt/~novicenko/files/phd_thesis_and_etc/disertacija.pdf)

[3] V. Novičenko, Delayed feedback control of synchronization in weakly coupled oscillator networks, Phys. Rev. E 92, 022919 (2015)

Vadovas: dr. Viktor Novičenko (viktor.novicenko@tfai.vu.lt), NFTMC A428 kab.

 

7. Atvirkštinių multivektorių skaičiavimas aukštesnių dimensijų (p+q>6) geometrinėse algebrose

Geometrinė algebra (matematikų vadinama Cliffordo algebra) apibendrina gerai žinomą vektorinį skaičiavimą, kuris plačiai naudojamas fizikoje. Jei vektorinis skaičiavimas tinka tik trimatėms erdvėms, tai įvedus multivektorius su geometrine algebra skaičiavimus galima atlikti bet kokios dimensijos ir signatūros erdvėse, tarp jų ir reliatyvistiame erdvėlaikyje. Svarbus geometrinės algebros elementas yra atvirkštinis multivektorius A-1, kurio sandauga iš multivektoriaus A duoda vienetą.

Bendros formos multivektoriaus atvirkštinio radimas geometrinėje algebroje tebėra iki galo neišspręsta ir labai aktuali problema tiek matematikoje, tiek fizikoje. Kadangi geometrinės algebros elementus visada galima pavaizduoti matricomis, tai iš principo atvirkštinį multivektorių įmanoma rasti perėjus į matricinį vaizdavimą. Tačiau toks kelias nėra natūralus, nes neišnaudoja geometrinei algebrai būdingos rangų struktūros, kuri yra prarandama perėjus į matricinį vaizdavimą. Manome, kad tokias formules galima užrašyti visoms algebroms nepereinant į matricinį vaizdavimą.

Darbo tikslas būtų naudojant kompiuterinės algebros sistemą Mathematica užrašyti bendro atvirkštinio multivektoriaus formulę Clp,q algebrai p+q=7. Darbui reikės įgyti programavimo Mathematica sistema žinių. Darbas yra tęstinis ir reikalauja matematinių bei programavimo gebėjimų. Jį atlikdamas studentas neišvengiamai turės susipažinti su geometrine algebra ir jos taikymais fizikoje.

A. Dargys, A. Acus, "Cliffordo geometrinė algebra ir jos taikymai", 2015, 370 psl.

Vadovas: dr. Artūras Acus, arturas.acus@tfai.vu.lt, tel.2234651, NFTMC A409 kab.

8. Ryškiausių James Webb kosminio teleskopo CVZ lauko žvaigždžių spektroskopinis tyrimas

Aprašymas: Keplerio kosminio teleskopo misijos pagrindinė stebėjimų programa yra baigta. Buvo stebėta tūkstančiai žvaigždžių 115 kvadratinių laipsnių lauke, aptikta per 4000 planetų kandidačių. Keplerio teleskopo duomenys ir toliau yra naudojami įvairiems papildomiems tyrimams, kuriems yra reikalingi spektroskopiniai žvaigždžių parametrai, be to šis laukas bus ir toliau stebimas ateities ESA ir NASA kosminėse misijose. Nors Keplerio laukas yra itin reikšmingas, visgi dalis ryškių žvaigždžių vis dar neturi spektroskopinių duomenų. Šią spragą yra būtina užpildyti. Molėtų AO infrastruktūra šiam tikslui yra itin tinkama. Taigi, šio darbo tikslas – atlikti ryškiausių Keplerio lauko žvaigždžių spektrinę analizę. Studentas sudarys ryškiausių pagrindinės sekos klasės žvaigždžių sąrašą bei pasiūlys stebėti žvaigždes, kurios nebuvo stebėtos Molėtų Observatorijoje ir iki šiol neturi spektroskopinių charakteristikų. Studentas sudarys stebėjimų programą, stebės atrinktas žvaigždes Molėtų AO 165 cm. teleskopu su VUES spektrografu, redukuos spektrus. Studentas parašys bazinius spektro apdorojimo skriptus pasirinkta programavimo kalba ir juos naudodamas atliks pilną spektroskopinę analizę pasinaudodamas savo ir Molėtų AO archyvo stebėjimais.

Vadovas: dr. Šarūnas Mikolaitis, sarunas.mikolaitis@tfai.vu.lt, tel. +37052234669, NFTMC A432 kab.


9. Tema: Raudonosios sankaupos žvaigždžių gausų gradientai Galaktikoje

 Aprašymas: Elementų pasiskirstymas radialiai ir vertikaliai galaktikų diskuose yra įtakotas žvaigždžių formavimosi, dujų  tėkmės, žvaigždžių persiskirstymo diske ir galaktikų įkritimų į kitas galaktikas istorijos. Galaktikos cheminių elementų gausų gradientai disko plokštumoje ar tolstant nuo jo vertikaliai yra naudojami konstruojant chemodinaminius Galaktikos evoliucijos modelius (pvz.: Cescutti ir kt., 2006, A&A, 448, 2). Norėdami suprasti fizikinius procesus, kurie įtakojo mūsų namų – Paukščių Tako galaktikos evoliuciją, turime tirti individualias žvaigždes ir tikrinti modelius. Raudonosios milžinės tam tikrame evoliucijos etape šviesio ir spalvos diagramoje sudaro išskirtinį elementą, vadinamąją raudonąją sankaupą (RS). Šiame evoliucijos etape, prieš prasidedant He degimui, milžinių šerdys yra panašių masių (~ pusė Saulės masės) ir to pasekoje – žvaigždės panašaus šviesio. Tyrimuose šios žvaigždės yra pranašesnės už nykštukes, nes jas galima tirti didesniuose atstumuose, o taip pat pranašesnės prieš kitas milžines dėl patikimesnių rezultatų.  Raudonosios milžinės tarnauja kaip standartas, todėl jų išsamus tyrimas yra kritiškai svarbus. Žinant, kad RS regimasis ryškis yra tiesiogiai susijęs su atstumu, šios žvaigždės yra puikūs objektai norint nustatyti cheminių elementų gausų gradientus Galaktikoje. Svarbiausia, kad gebėjimas patikrinti modelius iki šiol yra ribotas dėl tam tikrų stebėjimų duomenų stokos. Remiantis sankaupos žvaigždėmis nustatytas geležies gausos gradientas Galaktikoje nelabai kinta (Onal et al., 2016, PASA, 33, 044; Hayden et al., 2014, ApJ, 147, 5, 116), o tuo tarpu kitų cheminių elementų gradientai, ypač sunkiųjų cheminių elementų (pvz.: nuo Y iki Eu), nėra nustatyti. Gauti rezultatai papildys duomenų bazę, kuri yra labai reikalinga testuojant Galaktikos chemodinaminius modelius.

Tikslas: Šio tyrimo tikslas yra nustatyti cheminių elementų gausų radialinius ir vertikalius gradientus Galaktikoje, remiantis aukštos skiriamosios gebos sankaupos žvaigždžių, esančių Saulės aplinkoje ir už jos ribų, optiniais spektrais, nustatant sunkiųjų cheminių elementų gausas, žvaigždžių dinaminius parametrus ir amžius.

 Vadovė: dr. Edita Stonkutė, NFTMC TFAI, edita.stonkute@tfai.vu.lt, B433 kab.


10. Fotometrinė juodųjų skylių paieška

Žvaigždžių evoliucijos teorija numato, kad Paukščių Tako galaktikoje turi būti apie 20 milijonų juodųjų skylių, kurių masė lygi 5-15 Saulės masių (pvz., Gould 2000, ApJ, 542,785). Juodosios skylės judėdamos Paukščių Taku regėjimo spindulio kryptimi už jų esančių žvaigždžių šviesą veikia aplink juodąją skylę susidariusiu gravitaciniu lęšiu, dėl to tam tikrą laiko tarpą stebimas žvaigždės šviesio padidėjimas. Tokio sužibimo trukmė priklauso nuo gravitacinio lęšio greičio,nuotolio ir masės (kuo masyvesnė juodoji skylė, tuo ilgesnė trukmė). Tačiau, norint nustatyti gravitacinį lęšį, būtina kombinuoti puikios kokybės astrometrinius duomenis surinktus ESA Gaia kosminiu teleskopu ir detalius antžeminius tęstinius fotometrinius stebėjimus. Be detalių tęstinių stebėjimų, kurie truks nuo kelių mėnesių iki metų, galimus Gaia stebėtus gravitacinių lęšių įvykius bus sudėtinga atskirti nuo eilinių žvaigždžių šviesio pokyčių (pvz.,Wyrzykowski 2016, MNRAS, 458, 3012).

Darbo tikslas: Molėtų AO teleskopais gautos stebėjimų medžiagos rezultatų redukcija, domenų analizė.

Vadovas: dr. Marius Maskoliūnas, marius.maskoliunas@tfai.vu.lt, NFTMC B417 kab.

Teorinės fizikos ir astronomijos institutas, Saulėtekio al. 3, 10257 Vilnius, LIETUVA, tel. +370 5 2234636, faks. +370 5 2234637, tfai@tfai.vu.lt